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E. Budde: Allgemeine Mechanik der Punkte und starren Systeme / Mechanische Summen und starre Gebilde
Frontmatter -- Zwischenstück: Nähere Betrachtung wichtiger Summen. Inhalt I. -- Zwischenstück: Nähere Betrachtung wichtiger Summen. Inhalt II. -- 147. Einleitendes -- A. Massenintegrale -- 148. Räumliche Dichtigkeit und Masse -- 149. Flächen- und Liniendichtigkeit -- B. Ortsquantitäten; Schwerpunktsbestimmung -- 150. Allgemeines -- 151. Schwerpunkte von Punktgruppen -- 152. Schwerpunkte von Linien -- 153. Schwerpunkte von Flächen -- 154. Die Pappus-Guldin‘schen Sätze -- 155. Schwerpunkte von Körpern -- C. Anziehungssummen -- Vorbemerkung -- 156. Hülfsbegriff „Oberflächenintegral‘; genannt .Trieb‘ -- 1) Die Potentialfunction im äusseren Raum -- 157. Die Potentialfunction im äusseren Raum -- 158. Trieb und Kraftröhren im äusseren Raum -- 2) Die Potentialfunction körperlicher Massen ohneBeschränkung auf denäusseren Raum -- 159. Analytische Hauptformen der Potentialfunction -- 160. Endlichkeit und Stetigkeit der Potentialfunction -- 161. Die Beschleunigungscomponenten -- 162. Die zweiten Differentialquotienten von V, Poisson‘s Gleichung -- 163. Recapitulation; Dirichlet‘s Satz -- 3) Die Potentialfunction einer Fläche -- 164. Analytische Ausdrücke für das Flächenelement und die Potentialfunction -- 165. Eigenschaften der Potentialfunction und des Triebes -- 166. Die charakteristische Unstetigkeitsgleichung der Flächenladungen -- 4) Der Green‘sche Satz und Verwandtes -- 167. Die gebräuchliche Ableitung des Green‘schen Satzes -- 168. Andere, erweiterte Ableitung desselben -- 169. Vectorpotentiale -- 170. Anwendungen des Green‘schen Satzes -- 5) Herstellung concreter Potentialfunctionen -- 171. Gerade homogene Strecke -- 172. Kugelschicht und Kugel -- 173. Ellipsoidische Schicht -- 174. Homogenes Ellipsoid -- 175. Beliebig geformte Masse und sehr entfernter Punkt -- 176. Playfair‘s Körper maximaler Anziehung -- 6) Das Potential -- 177. Die Variation des Potentials -- 178. Das Minimum desselben -- 179. Selbstpotential der concentrisch geschichteten Kugel -- D. Trägheitsmomente -- 180. Lebendige Kraft eines rotirenden Gebildes; Trägheitsmoment -- 181. Trägheitsmomente für parallele Axen -- 182. Trägheitsmomente für alle Axen eines Punktes -- 183. Axenbestimmung des Trägheitsellipsoids -- 184. Das (zum Poinsot‘schen) reciproke Trägheitsellipsoid -- 185. Die centralen Ellipsoide und die Vertheilung der übrigen gegen jene -- 186. Vorkommen von Rotationsellipsoiden -- 187. Die Binet‘schen Trägheitsmomente -- 188. Ausrechnung concreter Trägheitsmomente -- Zweites Buch: Die starren Gebilde -- Erster Theil: Ein starres Gebilde -- A. Die Wurzel des Dualismas zwischen Dynamik und Phoronomie starrer Gebilde -- 1. Das Ergebniss der Bewegung eines starren Körpers; seine Elemente, Rotationswinkel und Verschiebungsvector -- 189. Starrheit -- 190. Der ruhende und der bewegte Raum -- 191. Anzahl der Bestimmungsstücke für einen starren Körper -- 192. Verschiebung, Drehung, Lagenunterschied -- 193. Verschiebungen insbesondere -- 194. Drehungen und deren Combinationen -- 195. Unendlich kleine Drehungen und Drehungspaare -- 19G. Die allgemeine unendlich kleine Bewegung eines starren Körpers -- 2. Die Kräfte am starren Körper -- 197. Die Linienflüchtigkeit (Verschiebbarkeit auf der Richtungslinie) der Kräfte am starren Körper -- 198. Sich schneidende Kräfte -- 199. Parallele Kräfte -- 200. Kräftepaare -- 201. Vorläufige Reduction beliebiger Kräftegruppen -- 3. Der Dualismus -- 202. Drehungen und Kräfte in ihrer gemeinsamen Eigenschaft als linien-flüchtige Vectoren -- B. Die allgemeine Reduction und Coordinatirung linienflüchtiger Vectoren -- 1. Die Reduction auf geometrische Normalformen -- 203. Erweiterung des Summationsbegriffs; heteraptische Summen -- 204. Die Reduction auf den Typus „Vector nebst Moment‘; der (vorläufig sogenannte) Concurs der Momente -- 205. Reduction auf den Typus Vectorenkreuz -- 206. Das Comitium (metrische, vierfach unendliche Mannigfaltigkeit) der Vectorenkreuze -- 207. Das Nullsystem -- 208. Die directe Zusammensetzung zweier Systeme mit Hülfe des Cylindroids -- 2. Die Coordinaten der linienflüchtigen Vectoren und Vectorensystcme -- 209. Coordinaten eines Vectors; Uebertragung einiger einfachen Probleme der analytischen Geometrie in die Sprache der Plücker‘schen Coordinaten -- 210. Coordinaten eines Vectorensystems -- 211. Die Centralaxe -- 212. Der Concurs (als Complex zweiten Grades) -- 213. Das Comitium der Vectorenkreuze -- 214. Der Complex der Doppellinien -- 215. Zwei Vectorensysteme: ihre Invariante, Congruenz und Cylimlrokl -- 216. Gleichgewicht von Vectoren -- 3. Windung und Dyname; ihre gegenseitige geometrische Beziehung -- 217. Anwendung der Vectorensätze auf Windungen einerseits, Dynamen andererseits -- 218. Arbeit einer Dynaine hei einer Windung. (Virtueller Coeflicient.) -- 219. Reciprocalität -- C. Die willkürliche Ausdehnung der heteraptischen Summation auf beliebige Vectoren am starren Körper; das Bewegungsgesetz des freien starren Körpers. -- 220. Schematische Uebertragung der heteraptischen Summation auf beliebige Vectoren am starren Körper -- 221. Bewegungs- und Beschleunigungsmenge -- 222. Das Gesetz für die Bewegung eines freien starren Körpers unter dem Einfluss einer Dyname -- 223. Das Gesetz für Impulsdynamcn -- D. Der starre Körper mit fester Axe -- 224. Vorbemerkungen -- 225. Die Lage des Körpers, seine Coordinate -- 226. Der Geschwindigkeitszustand -- 227. Lebendige Kraft -- 228. Bewegungsmenge -- 229. Der Beschleunigungszustand -- 230. Beschleunigungsmenge -- 231. Die Kräfte -- 232. Die Differentialgleichung des Körpers mit fester Axe -- 233. Die Zwangsdyname der festen Axe -- 234. Der Specialfall des Gleichgewichts -- 235. Die allgemeine Integration der Bewegungsgleichung -- 236. Momentane Impulse -- 237. Concrete Bewegungsprobleme -- 238. Gleichgewichtsprobleme -- 239. Impulsprobleme -- E. Der starre Körper mit einer gebundenen Ebene. (Starres Gebilde in zwei Dimensionen.) -- 1. Lage und Lagenunterschiede eines ebenen Gebildes -- 240. Einleitendes; die „ebene Fläche F‘ als Repräsentantin des behandelten Gebildes -- 241. Die Lage der Fläche F -- 242. Das Resultat der Bewegung von F -- 2. Die continuirliche Bewegung von F; erste Differentialquotienten -- 243. Zweifache Darstellung der contiuuirlichen Bewegung von F: Dirigente und Curveu der Momentancentra -- 244. Formen der Beschreibung des Geschwindigkeitszustandes a) canonische, b) durch das Momentancentrum, c) Plücker‘sche -- 245. Graphische Darstellung des Geschwindigkeitszustandes -- 246. Die Geschwindigkeit der einzelnen Punkte von F -- 247. Die Reduction der Coordinatenarten (Beschreibungsformen) auf einander -- 248. Lebendige Kraft -- 249. Bewegungsmenge -- 250. Momentane Impulse -- 3. Die zweiten Differentialquotienten. -- 251. Beschreibung des Beschleunigungszustandes -- 252. Die Wechselgeschwindigkeit des Momentancentrums -- 253. Das Centrum der Winkelbeschleunigung -- 254. Die Beschleunigung der einzelnen Punkte von F -- 255. Der Mittelpunkt der Beschleunigung -- 256. Tangential- und Normalbeschleunigung der Punkte von F -- 257. Beschleunigungsmenge -- 4. Die freie Fläche F unter dem Einfluss von Kräften -- 258. Die Gleichungen der Bewegung von F -- 259. Der Specialfall des Gleichgewichts -- 260. Die Arbeit -- 261. Beispiele -- 5. Die Fläche F unter Bedingungen -- 262. Die Formen der Bedingungen, a) canonische, b) praktische, c) virtuelle -- 263 a. Transformation innerhalb der canonischen Form von einem Punkt auf den anderen -- 263 b. Bestimmung von Basis und Rollcurve, wenn zwei Bedingungen gegeben sind -- 263 c. Das Trochoidenproblem -- 263 d. Die Umkehrungen des Trochoidenproblems -- 263 e. Die Reduction einer Berührungsbedingung auf die canonische Form -- 263 f. Die Bedingung, dass zwei Punkte von F auf zwei festen Curven liegen -- 263 g. Die Bedingung, dass Curven von F durch feste Punkte gehen -- 264. Die Reciprocität in der Relativbewegung -- 265. Die Gleichungen der Bewegung ohne Reibung -- 266. Die Bewegung mit Reibung -- 267. Das Gleichgewicht -- 268. Bewegung ohne Reibung -- 269. Bewegung mit Reibung -- 270. Gleichgewicht -- F. Der starre Körper mit einem festen Punkt -- 271. Einleitendes -- 1. Lage und Lagenunterschied -- 272. Die Lagenbestiminung des Körpers -- 273. Die Lage der einzelnen Punkte desselben -- 274. Der Lagenunterschied, besonders der unendlich kleine -- 2. Continuirliche Bewegung; erste Differentialquotienten -- 275. Die Beschreibung der continuirlichen Bewegung -- 276. Der Geschwindigkeitszustand -- 277. Die Geschwindigkeiten der einzelnen Punkte des Körpers -- 278. Die lebendige Kraft -- 279. Die Bewegungsmenge -- 280. Momentane Impulse -- 281. Anwendungen -- 3. Die zweiten Differentialquotienten -- 282. Der Beschleunigungszustand des Körpers -- 283. Die Beziehungen zwischen den Beschleunigungscoordinaten im ruhenden und denen im beweglichen System -- 284. Algebraische Zunahme der Winkelgeschwindigkeit; Wechselgeschwindigkeit -- 285. Die Winkelbeschleunigung und ihre Axe -- 286. Die Kegel (C) und (Γ) -- 287. Die Beschleunigung der einzelnen Punkte des Körpers -- 288. Die Beschleunigungsmenge -- 289. Die Gleichungen der Bewegung des Körpers -- 290. Der Körper ohne arbeitende Kräfte -- 291. Der Körper unter dem Einfluss der Schwere -- 292. Die Resal‘sche Umformung der Differentialgleichungen -- 293. Relativbewegung eines Punkts in einem rotirenden Coordinatensystem -- 294. Rotation eines starren Körpers auf der bewegten Erde; Gyroskop -- G. Phoronomie der Windungen von endlichem Parameter -- 295. Einleitendes -- 296. Die continuirliche Bewegung -- 297. Der Geschwindigkeitszustand des Körpers -- 298. Die Geschwindigkeit der einzelnen Punkte des Körpers und die Reduction der Geschwindigkeitsbestimmungen aufeinander -- 299. Lebendige Kraft und Bewegungsmenge -- 300. Zusammensetzung zweier Geschwindigkeitszustände -- 301. Der Beschleunigungszustand -- 302. Die Beschleunigung der einzelnen Punkte des Körpers -- 303. Die Beschleunigungsmenge -- H. Der freie starre Körper -- 304. Gleichgewicht -- 305. Der Körper unter dem Einfluss continuirlicher Kräfte -- 306. Der Körper unter dem Einfluss momentaner Impulse -- 307. Der unelastische Stoss zweier Körper -- 308. Elastischer Stoss, speciell zweier Kugeln -- I. Der starre Körper unter beliebigen Bedingungen -- 309. Zahl und Hauptformen der Bedingungen -- 310. Geometrische Uebersicht über die Wirkung von Bedingungen, geliefert mittels der Réduction auf virtuelle Schraubungen -- 311. Analytische Réduction einer Bedingung -- 312. Einige besondere Fälle, in denen die Euler‘schen oder Lagrange‘schen Gleichungen anwendbar bleiben -- 313. Der allgemeine Fall -- 314. Lagrange‘sche Coordinaten bei sehr beschränkter Freiheit -- 315. Gleichgewichtsbedingungen bei unabhängigen Contacten -- 316. Abhängige oder tautologische Contacte -- 317. Beispiele -- 318. Bedingungen der Astasie -- Zweiter Theil: Verbindungen mehrerer starren Gebilde -- 319. Allgemeine Bemerkungen -- 320. Gleichgewichtsaufgaben -- 321. Bewegungsaufgaben -- Register der Begriffsbestimmungen -- Anhang: Litteraturübersicht
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