Class Field Theory (Universitext)

"Class Field Theory" von Nancy Childress ist ein Lehrbuch, das sich mit einem zentralen Thema der algebraischen Zahlentheorie befasst. Das Buch bietet eine umfassende Einführung in die Klassische Körpertheorie, die sich mit der Untersuchung von abelschen Erweiterungen von Zahlkörpern und Funktionenkörpern beschäftigt. Childress beginnt mit den grundlegenden Konzepten der algebraischen Zahlentheorie, einschließlich Galois-Theorie und lokaler Klassenkörpertheorie. Anschließend führt sie die Leser schrittweise durch die Entwicklung der Klassenkörpertheorie, beginnend mit klassischen Ergebnissen und Methoden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Darstellung von Verallgemeinerungen und modernen Ansätzen. Das Buch behandelt wichtige Themen wie Idealklassenkörper, Kronecker-Weber-Satz, Artin-Reziprozitätsgesetz sowie lokale und globale Klassenkörpertheorien. Es enthält zahlreiche Beispiele und Übungen, um das Verständnis der komplexen Theorien zu fördern. Insgesamt richtet sich "Class Field Theory" an fortgeschrittene Studenten der Mathematik sowie an Forscher in diesem Bereich, die eine solide Grundlage in den Prinzipien und Anwendungen der Klassenkörpertheorie suchen.