An Introduction to Lie Groups and the Geometry of Homogeneous Spaces (Student Mathematical Lib...

"An Introduction to Lie Groups and the Geometry of Homogeneous Spaces" von Andreas Arvanitoyeorgos ist ein Lehrbuch, das in die Theorie der Lie-Gruppen und deren Anwendung auf die Geometrie homogener Räume einführt. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Studenten der Mathematik und Physik und bietet eine umfassende Einführung in die grundlegenden Konzepte und Strukturen, die mit Lie-Gruppen verbunden sind. Der Autor beginnt mit einer Einführung in die Definitionen und grundlegenden Eigenschaften von Lie-Gruppen, einschließlich ihrer Darstellung als differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Danach behandelt er die zugehörigen Lie-Algebren und ihre Rolle bei der Untersuchung der Struktur von Lie-Gruppen. Ein besonderer Fokus liegt auf der Beziehung zwischen Lie-Gruppen und homogenen Räumen, wobei letztere als Räume beschrieben werden, auf denen eine Lie-Gruppe transitiv wirkt. Das Buch enthält zahlreiche Beispiele und Anwendungen, um das Verständnis der theoretischen Konzepte zu vertiefen. Dazu gehören klassische Gruppen wie die allgemeinen linearen Gruppen, orthogonale Gruppen und spezielle unitäre Gruppen sowie deren geometrische Interpretationen. Der Text wird durch Aufgaben ergänzt, die dem Leser helfen sollen, das Gelernte anzuwenden und zu festigen. Insgesamt bietet Arvanitoyeorgos eine klare und systematische Darstellung eines wichtigen Bereichs der Mathematik mit zahlreichen Verbindungen zur Differentialgeometrie und theoretischen Physik.