Finite Elements I: Approximation and Interpolation (Texts in Applied Mathematics, 72, Band 1)

"Finite Elements I: Approximation and Interpolation" von Jean-Luc Guermond ist der erste Band einer Reihe, die sich mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) beschäftigt, einem weit verbreiteten numerischen Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen. In diesem Buch liegt der Fokus auf den Grundlagen der Approximation und Interpolation, die zentrale Konzepte in der FEM darstellen. Der Autor beginnt mit einer Einführung in die mathematischen Grundlagen und bietet einen umfassenden Überblick über Funktionalanalysis und Sobolev-Räume. Anschließend werden verschiedene Approximationsmethoden behandelt, die zur Entwicklung von Finite-Elemente-Räumen führen. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Konstruktion und Analyse von Interpolationsoperatoren sowie deren Rolle in der Konvergenzanalyse. Das Buch richtet sich an angewandte Mathematiker, Ingenieure und Wissenschaftler, die ein tiefes Verständnis für die theoretischen Aspekte der Finite-Elemente-Methode entwickeln möchten. Es kombiniert rigorose mathematische Theorie mit praktischen Anwendungen und bietet zahlreiche Beispiele und Übungen zur Vertiefung des Stoffes.