Riemannian Geometry (Graduate Texts in Mathematics, 171, Band 171)

"Riemannian Geometry" von Peter Petersen ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich an fortgeschrittene Studenten und Forscher der Mathematik richtet. Das Buch bietet eine gründliche Einführung in die Riemannsche Geometrie, ein fundamentales Gebiet der Differentialgeometrie, das die Eigenschaften von gekrümmten Flächen und Mannigfaltigkeiten untersucht. Das Werk beginnt mit den Grundlagen der differenziellen Geometrie, einschließlich glatter Mannigfaltigkeiten und Tensorrechnung. Es führt dann zentrale Konzepte der Riemannschen Geometrie ein, wie Riemannsche Metriken, Levi-Civita-Zusammenhänge und Krümmungstensoren. Petersen behandelt zudem wichtige Sätze und Theoreme wie den Satz von Hopf-Rinow, den Satz von Hadamard und die Vergleichstheoreme. Ein besonderes Augenmerk liegt auf Anwendungen dieser Theorien in verschiedenen Bereichen der Mathematik sowie auf Beispielen und Übungen, die dem Leser helfen sollen, ein tieferes Verständnis für die Materie zu entwickeln. Durch seinen klaren Stil und seine systematische Herangehensweise gilt Petersens Buch als wertvolle Ressource sowohl für das Selbststudium als auch für akademische Kurse in Riemannscher Geometrie.