Über die Analysis des Unendlichen /Abhandlung über die Quadratur der Kurven

„Über die Analysis des Unendlichen“ ist ein bedeutendes mathematisches Werk von Leonhard Euler, das 1748 veröffentlicht wurde. In diesem Buch legt Euler die Grundlagen der Infinitesimalrechnung und der Analysis dar. Es ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil behandelt Euler die allgemeine Theorie der Funktionen und führt grundlegende Konzepte wie Reihenentwicklungen, unendliche Reihen und Produkte ein. Er diskutiert auch die Eigenschaften von Exponential-, Logarithmus- und trigonometrischen Funktionen, wobei er sich intensiv mit deren Reihenentwicklungen auseinandersetzt. Der zweite Teil konzentriert sich auf die Quadratur von Kurven, also das Bestimmen der Fläche unter einer Kurve. Euler entwickelt Methoden zur Berechnung von Flächeninhalten und untersucht verschiedene Arten von Kurven, darunter algebraische und transzendente Kurven. Er erweitert dabei frühere Arbeiten über Integrale und legt wichtige Prinzipien für die spätere Entwicklung der Integralrechnung fest. Insgesamt ist Eulers „Über die Analysis des Unendlichen“ ein grundlegendes Werk, das wesentlich zur Verbreitung und Weiterentwicklung der Analysis im 18. Jahrhundert beigetragen hat.