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Unitäre Darstellungen lokal-kompakter Gruppen, die unter der Wirkung einer kompakten Gruppe invariant sind

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Sei G eine lokal-kompakte Gruppe und K eine kompakte Gruppe, die auf G durch Automorphismen wirkt. In der vorliegenden Arbeit geht es um unitäre Darstellungen von G, die unter der Wirkung von K invariant sind. Solche unitären Darstellungen treten in [7] auf. In dieser Arbeit hat Bianca Di Blasio den Begriff des radialen Vektors eingeführt in Anlehnnung an den Begriff einer radialen Funktion, den Damek und Ricci in [6] verwendet haben unter Bezugnahme auf einen Mittelungsprojektor R : D(G) ¿¿ D(G). Dabei heißt eine Funktion ¿ auf G radial, wenn R¿ = ¿ gilt. Für eine unitäre Darstellung ¿ einer Gruppe G in einem Hilbertraum H wird der Vektor v radial genannt, falls die Koeffizientenfunktion: g 7¿¿ radial auf G ist(Siehe [7], Def.2.1]). Ein Mittelungsprojektor R entsteht zum Beispiel durch Mittelung über die Wirkung von K auf G; d.h. für eine stetige Funktion ¿ mit kompaktem Träger auf G ist der durch R¿(g) := R K ¿(k.g)dk definierte Operator ein Mittelungsoperator.

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Stand:15.06.2024
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