Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics, Vol.111)

"Elliptic Curves" von Dale Husemöller ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit der Theorie und Anwendung elliptischer Kurven befasst. Das Buch gehört zur Reihe "Graduate Texts in Mathematics" und bietet eine gründliche Einführung in die algebraischen und analytischen Aspekte elliptischer Kurven, die sowohl für Studenten als auch für Forscher im Bereich der Mathematik von Interesse sind. Das Buch beginnt mit den grundlegenden Definitionen und Eigenschaften elliptischer Kurven, einschließlich ihrer Darstellung in verschiedenen Formen. Es behandelt wichtige Konzepte wie die Gruppenstruktur auf elliptischen Kurven und die Rolle dieser Kurven in der Zahlentheorie. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Modularität von elliptischen Kurven und ihrem Zusammenhang mit Modulformen, was insbesondere durch den Beweis des Modularity Theorems (ehemals Taniyama-Shimura-Vermutung) relevant wurde. Husemöller erklärt auch Anwendungen von elliptischen Kurven in der Kryptographie, insbesondere im Kontext von Public-Key-Kryptosystemen. Darüber hinaus werden fortgeschrittene Themen wie die Galois-Darstellungen, komplexe Multiplikation und L-Funktionen behandelt. Das Buch zeichnet sich durch seinen klaren Schreibstil aus und enthält zahlreiche Beispiele sowie Übungen, um das Verständnis zu vertiefen. Es ist eine wertvolle Ressource für alle, die sich intensiv mit dem Thema elliptische Kurven beschäftigen möchten.