The Riemann Zeta-function: Theory and Applications (Dover Books on Mathematics)

"The Riemann Zeta-function: Theory and Applications" von Aleksandar Ivić ist ein umfassendes Buch, das sich mit der Riemannschen Zeta-Funktion beschäftigt, einer der zentralen Objekte in der analytischen Zahlentheorie. Das Buch bietet eine detaillierte Untersuchung der theoretischen Aspekte dieser Funktion sowie ihrer vielfältigen Anwendungen. Ivić beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Eigenschaften und Definitionen der Riemannschen Zeta-Funktion. Er diskutiert ihre analytische Fortsetzung und die Funktionalgleichung, die für das Verständnis ihrer komplexeren Eigenschaften entscheidend sind. Ein wesentlicher Teil des Buches widmet sich den Nullstellen der Zeta-Funktion, insbesondere der berühmten Riemann‘schen Vermutung, die besagt, dass alle nicht-trivialen Nullstellen auf der kritischen Linie liegen. Darüber hinaus behandelt das Buch verschiedene Methoden zur Abschätzung von Summen und Integralen im Zusammenhang mit der Zeta-Funktion und untersucht spezielle Werte dieser Funktion bei positiven und negativen ganzzahligen Argumenten. Ivić geht auch auf Verallgemeinerungen wie Dirichlet-Reihen und L-Funktionen ein. Durch zahlreiche Beispiele und Anwendungen zeigt das Buch die Relevanz der Riemannschen Zeta-Funktion in verschiedenen Bereichen der Mathematik, darunter Primzahlsätze, asymptotische Analysen und andere Gebiete der Zahlentheorie. Insgesamt bietet es sowohl für Anfänger als auch für fortgeschrittene Leser eine tiefgehende Einsicht in eines der faszinierendsten Themen der Mathematik.