Fields and Galois Theory (Springer Undergraduate Mathematics Series)

"Fields and Galois Theory" von John M. Howie ist ein Lehrbuch, das Teil der Springer Undergraduate Mathematics Series ist und sich mit den grundlegenden Konzepten der Algebra befasst, insbesondere mit Körpern und der Galois-Theorie. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Theorie der Körper, einschließlich Definitionen und Beispielen von endlichen und unendlichen Körpererweiterungen. Es behandelt dann die Eigenschaften von Polynomen und deren Beziehungen zu Körpererweiterungen. Ein zentraler Teil des Buches ist die Entwicklung der Galois-Theorie, die Verbindungen zwischen Körpertheorie und Gruppentheorie herstellt. Die Galois-Theorie wird verwendet, um klassische Probleme wie das Lösbarkeitsproblem von Polynomgleichungen durch Radikale zu untersuchen. Das Buch erklärt auch Anwendungen dieser Theorie auf geometrische Probleme wie das Dreiteilen eines Winkels oder das Quadrieren des Kreises. Howies Ansatz ist es, klare Erklärungen mit zahlreichen Beispielen und Übungen zu kombinieren, um das Verständnis zu fördern. Das Buch richtet sich an Studierende im Grundstudium der Mathematik und bietet eine solide Grundlage für weiterführende Studien in Algebra.