Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Com...

"Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra" von David Cox, John Little und Donal O‘Shea ist ein grundlegendes Lehrbuch, das in die Konzepte der algebraischen Geometrie und kommutativen Algebra einführt. Das Buch richtet sich vor allem an Studierende der Mathematik und bietet eine praxisorientierte Einführung in diese Gebiete mit einem besonderen Fokus auf algorithmische Methoden. Die Autoren beginnen mit den Grundlagen der Polynomringe und deren Ideale und führen dann schrittweise in komplexere Themen wie affine Varietäten, Nullstellensatz und Gröbner-Basen ein. Ein wesentlicher Bestandteil des Buches ist die Vermittlung von Algorithmen zur Lösung von Problemen in der algebraischen Geometrie, wobei insbesondere die Berechnung von Gröbner-Basen hervorgehoben wird. Das Buch zeichnet sich durch zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben aus, die den Lesern helfen sollen, das theoretische Wissen praktisch anzuwenden. Zudem werden Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie Robotik oder Codierungstheorie diskutiert. Insgesamt bietet das Werk einen umfassenden Einstieg in die Welt der computationalen algebraischen Geometrie und kommutativen Algebra und ist sowohl für Selbststudium als auch für den Einsatz im Unterricht geeignet.