An Introduction to Kac–Moody Groups over Fields (EMS Textbooks in Mathematics)

"An Introduction to Kac–Moody Groups over Fields" von Timothée Marquis ist ein Lehrbuch, das sich mit der Theorie der Kac–Moody-Gruppen beschäftigt, einer Klasse von unendlichen Lie-Gruppen, die eine Verallgemeinerung der klassischen halbeinfachen Lie-Gruppen darstellen. Das Buch bietet eine umfassende Einführung in die Struktur und Eigenschaften dieser Gruppen, insbesondere über verschiedenen Körpern. Es beginnt mit den grundlegenden Konzepten und Definitionen, einschließlich Wurzelsystemen und Cartan-Matrizen, und führt den Leser durch die Konstruktion von Kac–Moody-Algebren. Anschließend wird auf die Darstellungstheorie eingegangen und es werden wichtige Resultate wie das Weyl-Gruppen-Axiomsystem behandelt. Ein wesentlicher Teil des Buches widmet sich der Analyse von Kac–Moody-Gruppen über unterschiedlichen Feldern und deren Anwendungen in verschiedenen mathematischen Kontexten. Der Text ist didaktisch aufgebaut und enthält zahlreiche Beispiele sowie Übungen, um das Verständnis zu vertiefen. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Studenten der Mathematik sowie an Forscher, die sich mit algebraischen Strukturen beschäftigen.