Numerische Mathematik

"Numerische Mathematik" von Hans-Rudolf Schwarz ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit den grundlegenden Methoden und Techniken der numerischen Mathematik befasst. Das Buch behandelt die theoretischen Grundlagen sowie praktische Anwendungen numerischer Verfahren zur Lösung mathematischer Probleme, die analytisch schwer oder gar nicht lösbar sind. Die Inhalte umfassen unter anderem: 1. **Lineare Gleichungssysteme**: Methoden zur Lösung wie direkte Verfahren (z.B. Gauß-Eliminationsverfahren) und iterative Verfahren (z.B. Jacobi- und Gauss-Seidel-Verfahren). 2. **Nichtlineare Gleichungen**: Numerische Techniken zur Bestimmung von Nullstellen, einschließlich Verfahren wie das Newton-Verfahren und das Bisektionsverfahren. 3. **Interpolation und Approximation**: Polynomielles Interpolieren, Spline-Interpolation sowie Approximationsmethoden wie die Methode der kleinsten Quadrate. 4. **Numerische Integration und Differentiation**: Regelbasierte Integrationsmethoden (Trapezregel, Simpson-Regel) und Ansätze zur numerischen Ableitung. 5. **Eigenwertprobleme**: Numerische Ansätze zur Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren, einschließlich Potenzmethode und QR-Algorithmus. 6. **Gewöhnliche Differentialgleichungen**: Numerische Lösungsverfahren für Anfangswertprobleme wie Runge-Kutta-Methoden und Mehrschrittverfahren. Das Buch legt besonderen Wert auf die Verständlichkeit der mathematischen Konzepte durch zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben. Es richtet sich sowohl an Studierende der Mathematik als auch an Anwender in Naturwissenschaften und Ingenieurwesen, die numerische Methoden in ihrer Arbeit einsetzen möchten.