Heat Kernels and Dirac Operators (Grundlehren Text Editions)

"Heat Kernels and Dirac Operators" von Nicole Berline, Ezra Getzler und Michèle Vergne ist ein mathematisches Fachbuch, das sich mit der Theorie der Wärmeleitungsgleichungen (Heat Kernels) und deren Verbindung zu Dirac-Operatoren beschäftigt. Es bietet eine umfassende Einführung in die analytischen und geometrischen Methoden, die zur Untersuchung dieser Operatoren verwendet werden. Das Buch beginnt mit grundlegenden Konzepten der Differentialgeometrie und Analysis, um dann tiefer in die Spektraltheorie von elliptischen Differentialoperatoren einzutauchen. Ein Schwerpunkt liegt auf der Anwendung von Wärmeleitungskernen zur Berechnung des Indexes von Dirac-Operatoren, was eine zentrale Rolle im Atiyah-Singer-Indexsatz spielt. Die Autoren erläutern sowohl klassische Ergebnisse als auch moderne Entwicklungen in diesem Bereich. Sie decken Themen wie asymptotische Entwicklungen von Wärmeleitungskernen, Supergeometrie und Supersymmetrie ab. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Studierende und Forschende in Mathematik und Physik, die ein tiefes Verständnis für die Verbindung zwischen Geometrie, Analysis und Topologie entwickeln möchten.