Geometric Invariant Theory (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 2. Folge, 34, Ba...

"Geometric Invariant Theory" von Frances Kirwan ist ein umfassendes Werk, das sich mit der Theorie der geometrischen Invarianten beschäftigt, einem zentralen Bereich in der algebraischen Geometrie. Das Buch bietet eine detaillierte Einführung in die Konzepte und Methoden, die zur Untersuchung von Gruppenaktionen auf algebraischen Varietäten verwendet werden. Ein Schwerpunkt liegt auf der Konstruktion von Quotientenräumen und den Anwendungen dieser Theorien in verschiedenen Bereichen der Mathematik. Kirwan beginnt mit grundlegenden Definitionen und Beispielen, um den Leser mit den notwendigen Werkzeugen vertraut zu machen. Anschließend werden fortgeschrittene Themen wie Mumfords Konzept der stabilen und semistabilen Punkte behandelt. Das Buch untersucht auch die Rolle von linearen Aktionen reduktiver Gruppen und deren Einfluss auf die Struktur von Varietäten. Ein weiteres zentrales Thema ist die Anwendung dieser Theorien auf Modulräume, insbesondere im Kontext von Vektorraum-Bündeln und algebraischen Kurven. Kirwans Ansatz kombiniert theoretische Erklärungen mit praktischen Beispielen, um ein tiefes Verständnis für die Anwendungsmöglichkeiten der geometrischen Invariantentheorie zu vermitteln. Insgesamt bietet das Buch sowohl Anfängern als auch fortgeschrittenen Lesern einen fundierten Einblick in diesen komplexen Bereich der Mathematik.