Differentialgeometrie und Minimalflächen (Springer-Lehrbuch)

"Differentialgeometrie und Minimalflächen" von Jürgen Jost ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit den grundlegenden Konzepten der Differentialgeometrie und ihrer Anwendung auf Minimalflächen befasst. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Begriffe der Differentialgeometrie, darunter Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume und Metriken. Es behandelt anschließend Kurven- und Flächentheorie sowie die Theorie der geodätischen Linien. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung von Minimalflächen, also Flächen, die eine lokale Minimierung der Fläche darstellen. Diese werden durch Variationsmethoden analysiert, wobei die mathematischen Werkzeuge wie die Euler-Lagrange-Gleichungen ausführlich erklärt werden. Das Buch bietet zudem einen Einblick in weiterführende Themen wie den Satz von Gauss-Bonnet und Anwendungen in der modernen Geometrie. Josts Lehrbuch richtet sich an Studierende der Mathematik und Physik im fortgeschrittenen Studium sowie an Wissenschaftler, die ein tiefergehendes Verständnis für geometrische Strukturen entwickeln möchten. Es kombiniert theoretische Grundlagen mit praktischen Beispielen und Übungen zur Vertiefung des Verständnisses.