Einführung in die Gruppentheorie

"Einführung in die Gruppentheorie" ist ein Lehrbuch, das sich mit den grundlegenden Konzepten und Strukturen der Gruppentheorie befasst, einem Zweig der abstrakten Algebra. Das Buch beginnt typischerweise mit der Definition von Gruppen, gefolgt von Beispielen wie symmetrischen Gruppen, zyklischen Gruppen und Permutationsgruppen. Es behandelt die fundamentalen Eigenschaften von Gruppen, einschließlich Untergruppen, Normalteiler und Faktorgruppen. Ein zentrales Thema ist der Homomorphiesatz sowie die Untersuchung von Gruppenaktionen auf Mengen. Weitere wichtige Konzepte sind Sylow-Sätze, direkte Produkte und die Klassifikation endlicher abelscher Gruppen. Das Buch legt Wert auf Beweise und mathematische Rigorosität, um das Verständnis für die Struktur und Symmetrie in verschiedenen mathematischen Kontexten zu fördern. Neben theoretischen Aspekten werden oft Anwendungen in anderen Bereichen der Mathematik oder Physik dargestellt. Ziel des Buches ist es, Studierenden eine solide Grundlage in der Gruppentheorie zu bieten und sie auf weiterführende Studien in Algebra vorzubereiten.