Heinrich Burkhardt: Funktionentheoretische Vorlesungen / Algebraische Analysis

Frontmatter -- Vorwort. -- Inhalt. -- Einleitung. -- Aufgaben der algebraischen Analysis. -- Erster Abschnitt. Das Rechnen mit positiven ganzen Zahlen. -- 1. Die positiven ganzen Zahlen -- 2. Die Addition. -- 3. Die Subtraktion. -- 4. Die Multiplikation. -- 5. Die Division. -- 6. Gemeinsame Teiler zweier Zahlen. -- 7. Die Potenzierung. -- 8. Der binomische Satz. -- Zweiter Abschnitt. Die Null und die negativen Zahlen. -- 9. Das Rechnen mit Additionen und Subtraktionen. -- 10. Einführung der negativen Zahl und der Null. -- II. Geometrische Bedeutung der Null und der negativen Zahlen. -- 12. Multiplikation negativer Zahlen. -- 13. Division mit negativen Zahlen und mit Null. -- 14. Geometrische Bedeutung der Multiplikation und Division negativer Zahlen. -- Dritter Abschnitt. Rationale Brüche. -- 15. Einführung der Brüche; ihre Multiplikation. -- 16. Division der Brüche. -- 17. Addition und Subtraktion der Brüche. -- 18. Geometrische Darstellung der Brüche. -- Vierter Abschnitt. Rationale ganze Funktionen. -- 19. Veränderliche Größen und Funktionen. -- 20. Rationale ganze Funktionen. -- 21. Division einer rationalen ganzen Funktion durch eine andere. -- 22. Teilbarkeit rationaler ganzer Funktionen. -- 23. Größter gemeinsamer Teiler zweier rationaler ganzer Funktionen. -- 24. Nullstellen rationaler ganzer Funktionen (Wurzeln algebraischer Gleichungen). -- 25. Interpolation. -- 26. Elemente der Differenzenrechnung. -- 27. Summierung arithmetischer Reihen. -- Fünfter Abschnitt. Auflösung linearer Gleichungen. -- 28. Auflösung von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten. -- 29. Auflösung von zwei homogenen linearen Gleichungen mit drei Unbekannten. -- 30. Auflösung von drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten. -- 31. Drei homogene lineare Gleichungen mit 4 Unbekannten. -- Sechster Abschnitt. Die irrationalen Zahlen und der Begriff des Grenzwertes. -- 32. Vorbemerkungen. -- 33. Definition der irrationalen Zahlen. -- 34. Berechnung irrationaler Zahlen. -- 35. Gleichheit, Größer- und Kleinersein irrationaler Zahlen. -- 36. Addition und Subtraktion der Irrationalzahlen. -- 37. Darstellung einer Irrationalzahl durch eine konvergente Zahlenfolge; das allgemeine Konvergenzprinzip. -- 38. Beispiele. -- 39. Rechnen mit Grenzwerten. -- 40. Aufsteigende Zahlenfolgen. -- 41. Multiplikation der Irrationalzahlen. -- 42. Division irrationaler Zahlen. -- 43. Schlußbemerkungen über das Rechnen mit Grenzwerten und irrationalen Zahlen. -- Siebenter Abschnitt. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen. -- 44. Potenzen mit positiven ganzzahligen Exponenten. -- 45. Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten. -- 46. Wurzeln aus positiven Zahlen mit positiven ganzzahligen Wurzelexponenten. -- 47. Numerische Berechnung von Wurzeln. -- 48. Wurzeln im Gebiete der negativen Zahlen. -- 49. Potenzen und Wurzeln mit gebrochenen Exponenten. -- 50. Potenzen positiver Zahlen mit irrationalen Exponenten. -- 51. Weitere Beispiele von Grenzwerten. -- 52. Logarithmen. -- Achter Abschnitt. Unendliche Reihen. -- 53. Definitionen. -- 54. Geometrische Reihen. -- 55. Harmonische Reihen. -- 56. Kriterien absoluter Konvergenz. -- 57. Konvergenz von Reihen mit abwechselnd positiven und negativen Gliedern. -- 58. Umordnung der Glieder einer Reihe. -- 59. Doppelreihen. -- 60. Rechnen mit unendlichen Reihen. -- Neunter Abschnitt. Stetigkeit. -- 61. Stetigkeit der rationalen Funktionen. -- 62. Der allgemeine Begriff des Grenzüberganges. -- 63. Vom Gebrauch des Wortes „unendlich" in der Analysis. -- 64. Sätze über Stetigkeit. -- 65. Umkehrung einer stetigen und monotonen Funktion. -- 66. Grenzfunktionen und ihre Stetigkeit. Gleichmäßige Konvergenz. -- 67. Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit von Potenzreihen. -- Zehnter Abschnitt. Entwicklung der ele